Le greche delle opzioni: delta, gamma, theta e vega con esempi pratici

Le greche delle opzioni sono le misure che dicono come cambia il prezzo di un’opzione quando cambia uno dei fattori che lo determinano: il delta misura l’effetto del prezzo del sottostante, il gamma la velocità con cui cambia il delta, il theta l’effetto del tempo che passa, il vega quello della volatilità implicita e il rho quello dei tassi. Servono a sapere come reagirà una posizione prima che il mercato si muova. E a capire quale rischio si sta davvero correndo.

Una call da 2,54 euro e le sue cinque greche

Tutti i numeri che seguono vengono da un esempio calcolato con il modello di Black-Scholes, il riferimento classico per le greche. Un’azione quota 50 euro. Si guarda una call con strike 50 e scadenza a 60 giorni, volatilità implicita al 30%, tasso al 3%, niente dividendi. Lo strike è il prezzo di esercizio; la volatilità implicita è la volatilità futura che il mercato sconta nel prezzo dell’opzione. Il premio che ne esce è 2,54 euro per azione, 254 euro per un contratto da 100 azioni.

La put con lo stesso strike e la stessa scadenza costa 2,30 e ha un delta di −0,46: guadagna quando l’azione scende. Gamma e vega sono identici a quelli della call, perché call e put con stesso strike e scadenza sono legate dalla put-call parity, la relazione che collega i loro prezzi a quello del sottostante. Il theta invece è un po’ più basso, −0,018 al giorno, per effetto dei tassi, e il rho ha segno opposto: −0,042.

Delta: di quanto si muove l’opzione e quante azioni «vale»

Il delta di una call va da 0 a 1, quello di una put da −1 a 0. Un’opzione molto fuori dal denaro ha delta vicino a zero, perché un euro di movimento cambia poco le sue possibilità di finire nel denaro. Una molto nel denaro ha delta vicino a 1 in valore assoluto e si muove quasi come l’azione. At the money, con lo strike vicino al prezzo, sta intorno a 0,5.

Il delta si legge anche in azioni equivalenti. Un contratto su 100 azioni con delta 0,54 si comporta, per piccoli movimenti, come 54 azioni. Chi possiede dieci di queste call e vuole togliere l’esposizione alla direzione deve vendere 540 azioni: è la copertura delta neutrale, che però va aggiornata di continuo, perché il delta si sposta.

C’è poi l’uso più diffuso, e più approssimativo: il delta come probabilità che l’opzione scada nel denaro. Come stima rapida regge, ma tende a sovrastimare. Nell’esempio la call 50 ha delta 0,54 mentre la probabilità calcolata dallo stesso modello è circa 0,49; per una call 55, fuori dal denaro, i valori sono 0,25 e 0,21. Lo scarto cresce con la scadenza e con la volatilità.

Gamma: perché il delta non sta mai fermo

Il gamma dice di quanto cambia il delta per ogni euro di movimento del sottostante. Nell’esempio vale 0,065. Se l’azione sale da 50 a 52 il delta non resta 0,54: sale verso 0,66. Per questo una stima fatta con il solo delta sottostima sempre il valore di un’opzione comprata, al rialzo come al ribasso.

• Stima con il solo delta, azione a 52: 2,54 + 0,54 × 2 = 3,62
• Correzione del gamma: ½ × 0,065 × 2² = 0,13, stima finale 3,75
• Prezzo ricalcolato con il modello: 3,75

Con un movimento più grande la correzione non basta più. Se l’azione sale a 55, la stima delta più gamma arriva a 6,05 mentre il modello dà 5,98: strada facendo è cambiato anche il gamma. Le greche descrivono la posizione per movimenti piccoli e per il momento in cui vengono calcolate.

Chi compra opzioni ha gamma positivo. I movimenti ampi lo aiutano in entrambe le direzioni, perché il delta cresce quando ha ragione e cala quando ha torto. Chi vende opzioni ha gamma negativo e vive il problema opposto. Il gamma è più alto per le opzioni at the money e cresce molto avvicinandosi alla scadenza: a sette giorni la call 50 ha un gamma di 0,19, mentre una call 55, fuori dal denaro, si ferma a 0,015.

Theta: quanto costa ogni giorno che passa

Il theta misura quanto valore perde l’opzione in un giorno, a parità di tutto il resto. Per chi compra è un costo, per chi vende un incasso. E non è costante. La tabella segue la stessa call at the money a distanze diverse dalla scadenza, sempre con l’azione a 50 e la volatilità al 30%.

Tre cose saltano all’occhio. Il theta dell’ultimo giorno è più di sette volte quello a 60 giorni. Il gamma sale con un ritmo simile, quasi specchiato. Il vega fa il contrario e si sgonfia. Theta e gamma sono due facce dello stesso fenomeno: chi vuole il gamma alto delle scadenze brevi lo paga in theta, chi incassa theta si prende il rischio del gamma. Nessuna singola opzione dà l’uno senza l’altro.

Vega: il prezzo cambia anche con l’azione ferma

Il vega misura la sensibilità alla volatilità implicita, per ogni punto percentuale di variazione. Nell’esempio vale 0,080: se la volatilità implicita scende dal 30% al 25% con l’azione ferma a 50, la call perde circa 5 × 0,080 = 0,40 e passa da 2,54 a 2,14. Il vega è più alto per le opzioni at the money e per le scadenze lunghe, ed è positivo per chi compra, che si tratti di call o di put.

Va tenuta distinta la volatilità implicita, quella contenuta nei prezzi delle opzioni, dalla volatilità storica, misurata sui movimenti passati del sottostante. Il vega reagisce alla prima. La seconda serve a giudicare se la prima è cara o a buon mercato.

Quando le greche si scontrano: il giorno dei conti trimestrali

Un caso tipico, sempre ipotetico. Alla vigilia dei conti l’azione è a 50 e la call 50 a 30 giorni costa 2,63, perché la volatilità implicita è salita al 45%: delta 0,53, gamma 0,062, vega 0,057, theta −0,045. Il giorno dopo l’azione sale a 52, un rialzo del 4%, e la volatilità implicita torna al 30%. La call vale 2,98. Il guadagno è di appena 0,35 euro per azione.

Le greche lo avevano anticipato. Delta e gamma valevano circa 0,53 × 2 + ½ × 0,062 × 4 = 1,18; il calo di 15 punti di volatilità ne toglieva 15 × 0,057 = 0,86; un giorno di theta altri 0,04. La somma fa circa +0,28, non lontano dallo 0,35 reale. Se la volatilità fosse rimasta al 45% la call sarebbe salita a 3,77. Con l’azione ferma a 50 e la volatilità al 30% sarebbe scesa a 1,74.

Rho, la greca che si guarda poco

Il rho misura l’effetto dei tassi d’interesse. Per la call a 60 giorni vale 0,040: un punto di tasso in più aggiunge quattro centesimi, meno del 2% del premio. Su un’opzione a due anni, con lo stesso strike e la stessa volatilità, il rho sale a 0,44 su un prezzo di circa 9,70. Chi lavora su scadenze brevi può quasi ignorarlo, chi usa opzioni molto lunghe no.

Le greche di una strategia si sommano

Una posizione con più opzioni ha greche pari alla somma, con il segno, di quelle delle singole gambe, moltiplicate per il numero di contratti. Su questo si basa l’idea di costruire una posizione partendo dalle greche invece che dal grafico. Alla call 50 comprata si aggiunge la vendita di una call 55 sulla stessa scadenza, a 0,84, e si ottiene un bull call spread.

Lo spread conserva poco più di metà del delta della call da sola, ma taglia di circa tre quarti il theta e di quattro quinti il vega. Chi vuole puntare sulla direzione senza pagare troppo il tempo e senza dipendere dalla volatilità ottiene quello che cerca. In cambio rinuncia a qualsiasi guadagno oltre 55.

La stessa logica permette di leggere a colpo d’occhio le strategie più comuni.

Dove le greche ingannano

• Sono fotografie. Ogni greca vale per il prezzo, la data e la volatilità del momento; basta un movimento ampio perché cambi, come si è visto con l’azione a 55.
• Dipendono dal modello. Piattaforme diverse usano modelli e parametri diversi, fra tassi, dividendi e stile americano o europeo, e mostrano numeri un po’ diversi per la stessa opzione.
• La volatilità non è una sola. Ogni strike e ogni scadenza ha la sua volatilità implicita, e l’insieme forma lo skew. Il vega di una posizione presume che si muovano tutte dello stesso punto, cosa che accade di rado.
• Si influenzano a vicenda. Il delta cambia con la volatilità e con il tempo, non solo con il prezzo. Per questi effetti incrociati esistono greche di secondo ordine (vanna, charm, vomma); per molti trader basta sapere che ci sono.

Gestire una posizione con le greche: pro e contro

Dove approfondire: tre corsi sulle greche

Controllare le Opzioni: LE GRECHE – PlayOptions è l’unico dei tre che copre tutte e cinque le greche. Tratta delta, gamma, vega, theta e rho, sia per costruire strategie orientate a una sola greca sia per usarle tutte insieme a controllare una posizione e capire dove, come e quando intervenire. Il programma comprende il comportamento e i valori del delta, la costruzione di uno spread partendo dalla scelta del delta, la relazione fra volatilità implicita e storica, un esempio reale di strategia di solo vega e uno di guadagno dal solo passare del tempo, la curva di decadimento del theta, l’«at now» e la put-call parity. È la base per chi vuole leggere le greche della piattaforma e usarle per decidere.

Gamma! Trading sulla velocità del DELTA – PlayOptions costruisce una strategia attorno al gamma. È presentata come una posizione in cui il rischio massimo è quello del momento d’ingresso e poi si riduce, pensata per lavorare in entrambe le direzioni senza dover individuare il trend, con correzioni basate su numeri e non su valutazioni soggettive. Si monta su figure da 7 a 60 giorni. Il percorso parte da call, put e assegnazione, passa per delta, gamma e theta, arriva al «Gamma 2» e alla scheda beeTrader con lo schema delle mosse, fino alla gestione a scadenza. Per chi ha già le basi e cerca regole precise.

Vendere Vega comprando Delta – Sunny Money è dedicato al trading sulla volatilità: un’operatività che gli autori ritengono valida su tutti i mercati, ma da attivare solo in momenti precisi e su trigger definiti. Comprende il videocorso e un webinar del 3 febbraio 2021 con le risposte alle domande dei partecipanti e un esempio operativo con denaro reale. Fa per chi ha capito il vega e vuole vedere come si costruisce un’operatività che lo vende.

Un’ultima nota. Le greche aiutano a misurare il rischio, non lo tolgono: il trading in opzioni può far perdere capitale, anche a chi le conosce bene, e nessuna strategia garantisce rendimenti.